Gedächtnisprotokoll STO09-2 - Versionsgeschichte

1steenfa: Bot: Kosmetische Änderungen

2012-06-08T16:09:14Z

Bot: Kosmetische Änderungen

7formell: /* $\chi^2$ -Test */

2009-10-15T16:06:38Z

<math>\chi^2</math>-Test

← Nächstältere Version		Version vom 15. Oktober 2009, 16:06 Uhr
Zeile 55:		Zeile 55:
	{\| cellpadding="20" cellspacing="0" border="1"		{\| cellpadding="20" cellspacing="0" border="1"
	\|-		\|-
	! k !! 1 !! 2 !! 3 !! 4 !! 5 !! 6		\| '''k''' \|\| 1 \|\| 2 \|\| 3 \|\| 4 \|\| 5 \|\| 6
	\|-		\|-
	\| <math>n_k</math> \|\| 12 \|\| 17 \|\| 14 \|\| 19 \|\| 21 \|\| 17		\| '''<math>n_k</math>''' \|\| 12 \|\| 17 \|\| 14 \|\| 19 \|\| 21 \|\| 17
	\|}		\|}

	Testen Sie zum Niveau 5% die Hypothese, dass der Würfel fair ist!		Testen Sie zum Niveau 5% die Hypothese, dass der Würfel fair ist!

7formell: /* $\chi^2$ -Test */

2009-10-15T16:04:28Z

<math>\chi^2</math>-Test

← Nächstältere Version		Version vom 15. Oktober 2009, 16:04 Uhr
Zeile 57:		Zeile 57:
	! k !! 1 !! 2 !! 3 !! 4 !! 5 !! 6		! k !! 1 !! 2 !! 3 !! 4 !! 5 !! 6
	\|-		\|-
	\| n_k \|\| 12 \|\| 17 \|\| 14 \|\| 19 \|\| 21 \|\| 17		\| <math>n_k</math> \|\| 12 \|\| 17 \|\| 14 \|\| 19 \|\| 21 \|\| 17
	\|}		\|}

			Testen Sie zum Niveau 5% die Hypothese, dass der Würfel fair ist!

7formell: /* $\chi^2$ -Test */

2009-10-15T16:03:55Z

<math>\chi^2</math>-Test

← Nächstältere Version		Version vom 15. Oktober 2009, 16:03 Uhr
Zeile 55:		Zeile 55:
	{\| cellpadding="20" cellspacing="0" border="1"		{\| cellpadding="20" cellspacing="0" border="1"
	\|-		\|-
	\| k !! 1 !! 2 !! 3 !! 4 !! 5 !! 6		! k !! 1 !! 2 !! 3 !! 4 !! 5 !! 6
	\|-		\|-
	\| n_k \|\| 12 \|\| 17 \|\| 14 \|\| 19 \|\| 21 \|\| 17		\| n_k \|\| 12 \|\| 17 \|\| 14 \|\| 19 \|\| 21 \|\| 17
	\|}		\|}

7formell: /* $\chi^2$ -Test */

2009-10-15T16:03:41Z

<math>\chi^2</math>-Test

@@ Zeile 47: / Zeile 47: @@
 == <math>\chi^2</math>-Test ==
-Es wurde gewürfelt, gegeben war eine Verteilungstabelle.
+Ein Würfel wird n = 100 mal geworfen und für <math>1 \le k \le 6</math> die Häufigkeit <math>n_k</math> notiert, mit der die Augenzahl k fällt.
-*a) Würde die Hypothese, dass der Würfel fair ist angenommen werden?

7formell: /* Gemeinsame Verteilungsfunktion */

2009-10-15T15:55:48Z

Gemeinsame Verteilungsfunktion

← Nächstältere Version		Version vom 15. Oktober 2009, 15:55 Uhr
Zeile 41:		Zeile 41:
	== Gemeinsame Verteilungsfunktion ==		== Gemeinsame Verteilungsfunktion ==

	Gegen war eine gemeinsame Verteilungsfunktion von X und Y. <math>f_{x,y}(x, y) = 9(xy)^{-4}1_{[0,\infty)}(x)1_{[0,\infty)}(y), x,y \in R</math>		Gegen war eine gemeinsame Verteilungsfunktion von X und Y. <math>f_{x,y}(x, y) = 9(xy)^{-4}1_{[1,\infty)}(x)1_{[1,\infty)}(y), x,y \in R</math>
	*a) Sind X und Y stochastisch unabhängig? Begründen Sie.		*a) Sind X und Y stochastisch unabhängig? Begründen Sie.
	*b) Zeigen sie das die Verteilungsfunktion von X <math>f_{x}(x) = 3x^{-4}1_{[0,\infty)}(x), x \in R</math> ist.		*b) Zeigen sie das die Verteilungsfunktion von X <math>f_{x}(x) = 3x^{-4}1_{[1,\infty)}(x), x \in R</math> ist.
	*x) Berechnen Sie E(X),Var(X) und Cov(X,Y).		*x) Berechnen Sie E(X),Var(X) und Cov(X,Y).

7formell: /* Gemeinsame Verteilungsfunktion */

2009-10-15T15:55:05Z

Gemeinsame Verteilungsfunktion

← Nächstältere Version		Version vom 15. Oktober 2009, 15:55 Uhr
Zeile 41:		Zeile 41:
	== Gemeinsame Verteilungsfunktion ==		== Gemeinsame Verteilungsfunktion ==

	Gegen war eine gemeinsame Verteilungsfunktion von X und Y. <math>f_{x,y}(x, y) = 9(xy)^{-4}1_{(0,\infty]}(x)1_{(0,\infty]}(y), x,y \in R</math>		Gegen war eine gemeinsame Verteilungsfunktion von X und Y. <math>f_{x,y}(x, y) = 9(xy)^{-4}1_{[0,\infty)}(x)1_{[0,\infty)}(y), x,y \in R</math>
	*a) Sind X und Y stochastisch unabhängig? Begründen Sie.		*a) Sind X und Y stochastisch unabhängig? Begründen Sie.
	*b) Zeigen sie das die Verteilungsfunktion von X <math>f_{x}(x) = 3x^{-4}1_{(0,\infty]}(x), x \in R</math> ist.		*b) Zeigen sie das die Verteilungsfunktion von X <math>f_{x}(x) = 3x^{-4}1_{[0,\infty)}(x), x \in R</math> ist.
	*x) Berechnen Sie E(X),Var(X) und Cov(X,Y).		*x) Berechnen Sie E(X),Var(X) und Cov(X,Y).

7formell: /* Stochastische Unabhängigkeit */

2009-10-15T15:53:17Z

Stochastische Unabhängigkeit

← Nächstältere Version		Version vom 15. Oktober 2009, 15:53 Uhr
Zeile 28:		Zeile 28:
	! !! Y = 1 !! Y = 2 !! Y = 3		! !! Y = 1 !! Y = 2 !! Y = 3
	\|-		\|-
	\| X = 1 \|\| 0,3 \|\| 0,4 \|\| a		\| X = 1 \|\| 0,1 \|\| 0,3 \|\| a
	\|-		\|-
	\| X = 2 \|\| 0,1 \|\| b \|\| c		\| X = 2 \|\| 0,08 \|\| c \|\| b
	\|}		\|}

Zeile 37:		Zeile 37:

	*a) Geben Sie für a,b,c Wahrscheinlichkeiten an, sodass X und Y stochastisch unabhängig sind.		*a) Geben Sie für a,b,c Wahrscheinlichkeiten an, sodass X und Y stochastisch unabhängig sind.
	*b) ~~Ergänzen~~!		*b) Geben Sie dann auch die Zähldichte von X und Y an!

	== Gemeinsame Verteilungsfunktion ==		== Gemeinsame Verteilungsfunktion ==

7formell: /* Bedingte Wahrscheinlichkeiten */

2009-10-15T15:50:00Z

Bedingte Wahrscheinlichkeiten

← Nächstältere Version		Version vom 15. Oktober 2009, 15:50 Uhr
Zeile 11:		Zeile 11:

	== Bedingte Wahrscheinlichkeiten ==		== Bedingte Wahrscheinlichkeiten ==
	~~Zwei~~ Würfel ~~werden~~ geworfen, ~~Ereignis A "erste Augenzahl ist ungerade"~~ und Ereignis ~~B "Summe~~ der Augenzahlen ist ~~kleiner gleich 5"~~.		Ein fairer Würfel werde zweimail geworfen. Sei A das Ereignis, dass die Augensumme höchstens 5 beträgt, und B das Ereignis, dass mindestens eine der Augenzahlen ungerade ist. Berechnen Sie die bedingte Wahrscheinlichkeit <math>P(B\|A)</math> ! Sind A und B stochastisch unabhängig? Begründen Sie Ihre Antwort!
	* a) Geben sie die Verteilungen von A und B an, sind die Ereignisse stochastisch unabhängig?
	* b) Geben sie die Wahrscheinlichkeit <math>P(B\|A)</math> ~~an.~~

	== Approximation ==		== Approximation ==

92.76.18.110: /* Mengenbeziehung */

2009-10-15T15:45:21Z

Mengenbeziehung

← Nächstältere Version		Version vom 15. Oktober 2009, 15:45 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:
	== Mengenbeziehung ==		== Mengenbeziehung ==

	Seien <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> drei Ereignisse in einem Wahrscheinlichkeitsraum, so dass <math>P(A) = 0,4 </math>, <math> P(A \cap C) = 0,1 </math>,<math>P(C \backslash (A \~~cap~~ B))</math> und <math>P(B) = 0,2 </math>. Berechnen Sie (möglichst scharfe) untere und obere Schranke für die folgenden Wahrscheinlichkeiten:		Seien <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> drei Ereignisse in einem Wahrscheinlichkeitsraum, so dass <math>P(A) = 0,4 </math>, <math> P(A \cap C) = 0,1 </math>,<math>P(C \backslash (A \cup B))</math> und <math>P(B) = 0,2 </math>. Berechnen Sie (möglichst scharfe) untere und obere Schranke für die folgenden Wahrscheinlichkeiten:

	* a) <math>P((A \cup B \cup C)^c)</math>		* a) <math>P((A \cup B \cup C)^c)</math>

← Nächstältere Version		Version vom 8. Juni 2012, 16:09 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	~~[[Kategorie:Gedaechtnisprotokoll\|STO]]~~
	Die Klausur von Herrn Drees fand am 6.10.2009 im Zeitraum von 9.00 bis 12.00 Uhr statt. Die Bearbeitungszeit war 120 Minuten. Als Hilfsmittel waren nur nicht-programmierbare Taschenrechner erlaubt. Skripte, Notizen oder Bücher waren nicht erlaubt.		Die Klausur von Herrn Drees fand am 6.10.2009 im Zeitraum von 9.00 bis 12.00 Uhr statt. Die Bearbeitungszeit war 120 Minuten. Als Hilfsmittel waren nur nicht-programmierbare Taschenrechner erlaubt. Skripte, Notizen oder Bücher waren nicht erlaubt.

Zeile 36:		Zeile 35:


	*a) Geben Sie für a,b,c Wahrscheinlichkeiten an, sodass X und Y stochastisch unabhängig sind.		* a) Geben Sie für a,b,c Wahrscheinlichkeiten an, sodass X und Y stochastisch unabhängig sind.
	*b) Geben Sie dann auch die Zähldichte von X und Y an!		* b) Geben Sie dann auch die Zähldichte von X und Y an!

	== Gemeinsame Verteilungsfunktion ==		== Gemeinsame Verteilungsfunktion ==

	Gegen war eine gemeinsame Verteilungsfunktion von X und Y. <math>f_{x,y}(x, y) = 9(xy)^{-4}1_{[1,\infty)}(x)1_{[1,\infty)}(y), x,y \in R</math>		Gegen war eine gemeinsame Verteilungsfunktion von X und Y. <math>f_{x,y}(x, y) = 9(xy)^{-4}1_{[1,\infty)}(x)1_{[1,\infty)}(y), x,y \in R</math>
	*a) Sind X und Y stochastisch unabhängig? Begründen Sie.		* a) Sind X und Y stochastisch unabhängig? Begründen Sie.
	*b) Zeigen sie das die Verteilungsfunktion von X <math>f_{x}(x) = 3x^{-4}1_{[1,\infty)}(x), x \in R</math> ist.		* b) Zeigen sie das die Verteilungsfunktion von X <math>f_{x}(x) = 3x^{-4}1_{[1,\infty)}(x), x \in R</math> ist.
	*x) Berechnen Sie E(X),Var(X) und Cov(X,Y).		* x) Berechnen Sie E(X),Var(X) und Cov(X,Y).

	== <math>\chi^2</math>-Test ==		== <math>\chi^2</math>-Test ==
	Ein Würfel wird n = 100 mal geworfen und für <math>1 \le k \le 6</math> die Häufigkeit <math>n_k</math> notiert, mit der die Augenzahl k fällt.		Ein Würfel wird n = 100 mal geworfen und für <math>1 \le k \le 6</math> die Häufigkeit <math>n_k</math> notiert, mit der die Augenzahl k fällt.

	*a) Geben SIe eine erwartungstreuen Schätzer für die erwartete Augenzahl (bei einem Wurf) an! Berechnen Sie seinen mittleren quadratischen Fehler unter der Annahme, dass der Würfel fair ist!		* a) Geben SIe eine erwartungstreuen Schätzer für die erwartete Augenzahl (bei einem Wurf) an! Berechnen Sie seinen mittleren quadratischen Fehler unter der Annahme, dass der Würfel fair ist!

	*b) Konkret werden die folgenden Häufigkeiten beobachtet:		* b) Konkret werden die folgenden Häufigkeiten beobachtet:

	{\| cellpadding="20" cellspacing="0" border="1"		{\| cellpadding="20" cellspacing="0" border="1"
Zeile 61:		Zeile 60:

	Testen Sie zum Niveau 5% die Hypothese, dass der Würfel fair ist!		Testen Sie zum Niveau 5% die Hypothese, dass der Würfel fair ist!

			[[Kategorie:Gedaechtnisprotokoll\|STO]]

Gedächtnisprotokoll STO09-2 - Versionsgeschichte

1steenfa: Bot: Kosmetische Änderungen

7formell: /* \chi^2-Test */

7formell: /* \chi^2-Test */

7formell: /* \chi^2-Test */

7formell: /* \chi^2-Test */

7formell: /* Gemeinsame Verteilungsfunktion */

7formell: /* Gemeinsame Verteilungsfunktion */

7formell: /* Stochastische Unabhängigkeit */

7formell: /* Bedingte Wahrscheinlichkeiten */

92.76.18.110: /* Mengenbeziehung */

7formell: /* $\chi^2$ -Test */

7formell: /* $\chi^2$ -Test */

7formell: /* $\chi^2$ -Test */

7formell: /* $\chi^2$ -Test */