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Fachschaft Informatik - Benutzerbeiträge [de]
2026-10-16T13:45:15Z
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Gedächtnisprotokoll DM08-1
2008-02-20T15:38:45Z
<p>85.177.166.189: /* Aufgabe 7 */ b) um Matrix ergänzt</p>
<hr />
<div>== Aufgabe 1 ==<br />
(4 Punkte)<br />
<br />
Z X Z --> Z, f(x,y) = x*y<br />
<br />
Ist f injektiv?<br />
Ist f surjektiv?<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 2 ==<br />
(7 Punkte)<br />
<br />
Zeigen Sie durch vollständige Induktion, dass<br />
<br />
<math>\sum^n_{k=2} \left ( n \atop 2 \right ) = \left ({n + 1} \atop {n - 2} \right )</math> für n >= 2<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 3 ==<br />
(10 Punkte)<br />
<br />
a) 3 Punkte<br />
Berechnen Sie den Real- und Imaginärteil.<br />
<br />
z=(11-8i)/(-4+2i)<br />
<br />
b) 7 Punkte<br />
Berechnen Sie die Matrizen AB, BA, BC und CB.<br />
<pre><br />
( i ) (1 -4)<br />
A=(2i 2+i) B=(1+i) C=(1 i)<br />
</pre><br />
<br />
<br />
== Aufgabe 4 ==<br />
(11 Punkte)<br />
<br />
a) 3 Punkte<br />
Berechnen Sie das multiplikative Inverse von a=19 und b=16 in Z26<br />
<br />
b) 8 Punkte<br />
Zeigen Sie das der ggt(168, 517)=1 ist und berechnen Sie das Inverse von 168 in Z517<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 5 ==<br />
(grob)<br />
Sei G ein Graph und jede zweielementige Teilmenge von M = {a,b,c,d,e,f} ein Knoten. Zwei Knoten sind miteinander verbunden, wenn die jeweiligen Teilmengen von M disjunkt sind (einen nichtleeren Schnitt haben).<br />
<br />
a) Wieviele Knoten hat G?<br />
<br />
b) Zeigen sie dass für alle Knoten gilt: d(v) = 6<br />
<br />
c) Hat G eine eulersche Linie?<br />
<br />
d) Wieviele Kanten hat G?<br />
<br />
== Aufgabe 6 ==<br />
(8 Punkte)<br />
Lösen Sie folgende Rekursion:<br />
<pre><br />
u0 = 0<br />
u1 = 14<br />
un+2 = -3un+1 + 10un<br />
</pre><br />
<br />
<br />
== Aufgabe 7 ==<br />
(10 Punkte)<br />
<br />
a) 2 Punkte<br />
Bestimmen Sie ein a für das v1=(1,a) und v2=(2,3) linear abhängig sind.<br />
<br />
b) 8 Punkte<br />
f(x1, x2, x3) = (x1 + 3x2, x1, 3x2)<br />
<br />
Geben sie die zugehörige Matrix für f an. Berechnen Sie rgf und Kernf. Geben Sie je eine Basis vom Kernf und Bildf an.<br />
<br />
== Aufgabe 8 ==<br />
(11 Punkte)<br />
<br />
Lösen Sie das Gleichungssystem mit dem Gaußschen Algorithmus.<br />
<br />
<pre><br />
x1 + 2x2 - 3x3 + 2x4 = 2<br />
2x1 + 5x2 - 8x3 + 6x4 = 5<br />
3x1 + 4x2 - 5x3 + 2x4 = 4<br />
</pre><br />
<br />
<br />
<br />
[[Kategorie:Gedaechtnisprotokoll]]</div>
85.177.166.189
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Gedächtnisprotokoll DM08-1
2008-02-20T15:10:13Z
<p>85.177.166.189: /* Aufgabe 5 */ c hinzugefügt</p>
<hr />
<div>== Aufgabe 1 ==<br />
(4 Punkte)<br />
<br />
Z X Z --> Z, f(x,y) = x*y<br />
<br />
Ist f injektiv?<br />
Ist f surjektiv?<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 2 ==<br />
(7 Punkte)<br />
<br />
Zeigen Sie durch vollständige Induktion, dass<br />
<br />
<math>\sum^n_{k=2} \left ( n \atop 2 \right ) = \left ({n + 1} \atop {n - 2} \right )</math> für n >= 2<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 3 ==<br />
(10 Punkte)<br />
<br />
a) 3 Punkte<br />
Berechnen Sie den Real- und Imaginärteil.<br />
<br />
z=(11-8i)/(-4+2i)<br />
<br />
b) 7 Punkte<br />
Berechnen Sie die Matrizen AB, BA, BC und CB.<br />
<pre><br />
( i ) (1 -4)<br />
A=(2i 2+i) B=(1+i) C=(1 i)<br />
</pre><br />
<br />
<br />
== Aufgabe 4 ==<br />
(11 Punkte)<br />
<br />
a) 3 Punkte<br />
Berechnen Sie das multiplikative Inverse von a=19 und b=16 in Z26<br />
<br />
b) 8 Punkte<br />
Zeigen Sie das der ggt(168, 517)=1 ist und berechnen Sie das Inverse von 168 in Z517<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 5 ==<br />
(grob)<br />
Sei G ein Graph und jede zweielementige Teilmenge von M = {a,b,c,d,e,f} ein Knoten. Zwei Knoten sind miteinander verbunden, wenn die jeweiligen Teilmengen von M disjunkt sind (einen nichtleeren Schnitt haben).<br />
<br />
a) Wieviele Knoten hat G?<br />
<br />
b) Zeigen sie dass für alle Knoten gilt: d(v) = 6<br />
<br />
c) Hat G eine eulersche Linie?<br />
<br />
d) Wieviele Kanten hat G?<br />
<br />
== Aufgabe 6 ==<br />
(8 Punkte)<br />
Lösen Sie folgende Rekursion:<br />
<pre><br />
u0 = 0<br />
u1 = 14<br />
un+2 = -3un+1 + 10un<br />
</pre><br />
<br />
<br />
== Aufgabe 7 ==<br />
(10 Punkte)<br />
<br />
a) 2 Punkte<br />
Bestimmen Sie ein a für das v1=(1,a) und v2=(2,3) linear abhängig sind.<br />
<br />
b) 8 Punkte<br />
f(x1, x2, x3) = (x1 + 3x2, x1, 3x2)<br />
<br />
Berechnen Sie rgf und Kernf. Geben Sie je eine Basis vom Kernf und Bildf an.<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 8 ==<br />
(11 Punkte)<br />
<br />
Lösen Sie das Gleichungssystem mit dem Gaußschen Algorithmus.<br />
<br />
<pre><br />
x1 + 2x2 - 3x3 + 2x4 = 2<br />
2x1 + 5x2 - 8x3 + 6x4 = 5<br />
3x1 + 4x2 - 5x3 + 2x4 = 4<br />
</pre><br />
<br />
<br />
<br />
[[Kategorie:Gedaechtnisprotokoll]]</div>
85.177.166.189
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Gedächtnisprotokoll DM08-1
2008-02-20T15:09:02Z
<p>85.177.166.189: /* Aufgabe 5 */ ordentliche Formatierung</p>
<hr />
<div>== Aufgabe 1 ==<br />
(4 Punkte)<br />
<br />
Z X Z --> Z, f(x,y) = x*y<br />
<br />
Ist f injektiv?<br />
Ist f surjektiv?<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 2 ==<br />
(7 Punkte)<br />
<br />
Zeigen Sie durch vollständige Induktion, dass<br />
<br />
<math>\sum^n_{k=2} \left ( n \atop 2 \right ) = \left ({n + 1} \atop {n - 2} \right )</math> für n >= 2<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 3 ==<br />
(10 Punkte)<br />
<br />
a) 3 Punkte<br />
Berechnen Sie den Real- und Imaginärteil.<br />
<br />
z=(11-8i)/(-4+2i)<br />
<br />
b) 7 Punkte<br />
Berechnen Sie die Matrizen AB, BA, BC und CB.<br />
<pre><br />
( i ) (1 -4)<br />
A=(2i 2+i) B=(1+i) C=(1 i)<br />
</pre><br />
<br />
<br />
== Aufgabe 4 ==<br />
(11 Punkte)<br />
<br />
a) 3 Punkte<br />
Berechnen Sie das multiplikative Inverse von a=19 und b=16 in Z26<br />
<br />
b) 8 Punkte<br />
Zeigen Sie das der ggt(168, 517)=1 ist und berechnen Sie das Inverse von 168 in Z517<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 5 ==<br />
(grob)<br />
Sei G ein Graph und jede zweielementige Teilmenge von M = {a,b,c,d,e,f} ein Knoten. Zwei Knoten sind miteinander verbunden, wenn die jeweiligen Teilmengen von M disjunkt sind (einen nichtleeren Schnitt haben).<br />
<br />
a) Wieviele Knoten hat G?<br />
<br />
b) Zeigen sie dass für alle Knoten gilt: d(v) = 6<br />
<br />
c) <br />
<br />
d) Wieviele Kanten hat G?<br />
<br />
== Aufgabe 6 ==<br />
(8 Punkte)<br />
Lösen Sie folgende Rekursion:<br />
<pre><br />
u0 = 0<br />
u1 = 14<br />
un+2 = -3un+1 + 10un<br />
</pre><br />
<br />
<br />
== Aufgabe 7 ==<br />
(10 Punkte)<br />
<br />
a) 2 Punkte<br />
Bestimmen Sie ein a für das v1=(1,a) und v2=(2,3) linear abhängig sind.<br />
<br />
b) 8 Punkte<br />
f(x1, x2, x3) = (x1 + 3x2, x1, 3x2)<br />
<br />
Berechnen Sie rgf und Kernf. Geben Sie je eine Basis vom Kernf und Bildf an.<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 8 ==<br />
(11 Punkte)<br />
<br />
Lösen Sie das Gleichungssystem mit dem Gaußschen Algorithmus.<br />
<br />
<pre><br />
x1 + 2x2 - 3x3 + 2x4 = 2<br />
2x1 + 5x2 - 8x3 + 6x4 = 5<br />
3x1 + 4x2 - 5x3 + 2x4 = 4<br />
</pre><br />
<br />
<br />
<br />
[[Kategorie:Gedaechtnisprotokoll]]</div>
85.177.166.189
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Gedächtnisprotokoll DM08-1
2008-02-20T15:08:22Z
<p>85.177.166.189: /* Aufgabe 5 */ ergänzt</p>
<hr />
<div>== Aufgabe 1 ==<br />
(4 Punkte)<br />
<br />
Z X Z --> Z, f(x,y) = x*y<br />
<br />
Ist f injektiv?<br />
Ist f surjektiv?<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 2 ==<br />
(7 Punkte)<br />
<br />
Zeigen Sie durch vollständige Induktion, dass<br />
<br />
<math>\sum^n_{k=2} \left ( n \atop 2 \right ) = \left ({n + 1} \atop {n - 2} \right )</math> für n >= 2<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 3 ==<br />
(10 Punkte)<br />
<br />
a) 3 Punkte<br />
Berechnen Sie den Real- und Imaginärteil.<br />
<br />
z=(11-8i)/(-4+2i)<br />
<br />
b) 7 Punkte<br />
Berechnen Sie die Matrizen AB, BA, BC und CB.<br />
<pre><br />
( i ) (1 -4)<br />
A=(2i 2+i) B=(1+i) C=(1 i)<br />
</pre><br />
<br />
<br />
== Aufgabe 4 ==<br />
(11 Punkte)<br />
<br />
a) 3 Punkte<br />
Berechnen Sie das multiplikative Inverse von a=19 und b=16 in Z26<br />
<br />
b) 8 Punkte<br />
Zeigen Sie das der ggt(168, 517)=1 ist und berechnen Sie das Inverse von 168 in Z517<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 5 ==<br />
(grob)<br />
Sei G ein Graph und jede zweielementige Teilmenge von M = {a,b,c,d,e,f} ein Knoten. Zwei Knoten sind miteinander verbunden, wenn die jeweiligen Teilmengen von M disjunkt sind (einen nichtleeren Schnitt haben).<br />
<br />
a) Wieviele Knoten hat G?<br />
b) Zeigen sie dass für alle Knoten gilt: d(v) = 6<br />
c) <br />
d) Wieviele Kanten hat G?<br />
<br />
== Aufgabe 6 ==<br />
(8 Punkte)<br />
Lösen Sie folgende Rekursion:<br />
<pre><br />
u0 = 0<br />
u1 = 14<br />
un+2 = -3un+1 + 10un<br />
</pre><br />
<br />
<br />
== Aufgabe 7 ==<br />
(10 Punkte)<br />
<br />
a) 2 Punkte<br />
Bestimmen Sie ein a für das v1=(1,a) und v2=(2,3) linear abhängig sind.<br />
<br />
b) 8 Punkte<br />
f(x1, x2, x3) = (x1 + 3x2, x1, 3x2)<br />
<br />
Berechnen Sie rgf und Kernf. Geben Sie je eine Basis vom Kernf und Bildf an.<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 8 ==<br />
(11 Punkte)<br />
<br />
Lösen Sie das Gleichungssystem mit dem Gaußschen Algorithmus.<br />
<br />
<pre><br />
x1 + 2x2 - 3x3 + 2x4 = 2<br />
2x1 + 5x2 - 8x3 + 6x4 = 5<br />
3x1 + 4x2 - 5x3 + 2x4 = 4<br />
</pre><br />
<br />
<br />
<br />
[[Kategorie:Gedaechtnisprotokoll]]</div>
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