Fachschaft Informatik - Benutzerbeiträge [de]

Vorlage:Protokolle

2009-07-28T18:40:17Z

82.83.98.48: Neues FSR-Protokoll

* ''' 28.07.2009 ''' [[FsrProtokoll28072009|FSR-Party-Protokoll]]
* ''' 20.04.2009 ''' [[VV-Protokoll vom 20.04.2009|VV-Protkoll]]

Gedächtnisprotokoll STO09-1

2009-07-28T18:16:43Z

82.83.98.48: Umlaute im Einleitungstext

[[Kategorie:Gedaechtnisprotokoll|STO]]
Die Klausur von Herrn Drees fand am 28.07.2009 im Zeitraum von 9.00 bis 12.00 Uhr statt. Die Bearbeitungszeit war 120 Minuten. Als Hilfsmittel waren nur nicht-programmierbare Taschenrechner erlaubt. Skripte, Notizen oder Bücher waren nicht erlaubt. 
Es gab insgesamt 80 Punkte zu erreichen. Zum Bestehen benötigt man 40 Punkte (Punkte der Teilaufgaben sind in Klammern angegeben).

== Aufgabe 1) ==

Seien <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> drei Ereignisse in einem Wahrscheinlichkeitsraum, so dass <math>P(A) = 0,6</math>, <math>P(A \cap B \cap C) = 0,3</math> und <math>P((A \cup B) \setminus C) = 0,7</math> . Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit <math>P(B \setminus A)</math> ? Begründen sie ihre Antwort! (8 Punkte)

== Aufgabe 2) ==

Ein Würfel werde zwei mal geworfen. Sei <math>A</math> das Ereignis, dass im 1. Wurf eine Augenzahl von höchstens 3 fällt, <math>B</math> das Ereignis, dass die Summe der beiden Augenzahlen gerade ist. Berechnen sie die bedingte Wahrscheinlichkeit <math>P(A \mid B)</math>! Sind <math>A</math> und <math>B</math> stochastisch unabhängig? Begründen sie ihre Antwort! (12 Punkte)

== Aufgabe 3) ==

Sei <math>X</math> eine <math>\lbrace 1, 2 \rbrace</math>-wertige Zufallsvariable und <math>Y</math> eine <math>\lbrace 3, 4 \rbrace</math>-wertige Zufallsvariable. In der nachfolgenden Tabelle sind die Wahrscheinlichkeiten <math>P\lbrace X = x, Y = y \rbrace</math> gegeben.

[[Bild:Sto_tabular.png]]

a) Bestimmen Sie die Zähldichte von <math>X</math> und <math>Y</math>. 
b) Sind <math>X</math> und <math>Y</math> stochastisch unabhängig? Begründen Sie! 
c) Berechnen Sie die Kovarianz von <math>X</math> und <math>Y</math>. 
(16 Punkte)

== Aufgabe 4) ==

40% aller Handyverträge werden von weiblichen Personen abgeschlossen, 60% von männlichen Personen. Für eine Umfrage werden 100 Verträge rein zufällig ausgewählt. Geben Sei eine Approximation für die Wahrscheinlichkeit an, dass von den entsprechenden Vertragsinhabern mindestens 40 und höchstens 50 Personen weiblich sind! (8 Punkte)

== Aufgabe 5) ==

Sei <math>f(x) = cx (1-x)1_{(0,1)}(x)</math> , <math>x \in \R</math> 
a) Wie ist <math>c</math> zu wählen, damit <math>f</math> eine Dichte ist? 
b) Sei <math>X</math> eine Zufallsvariable mit Dichte <math>f</math>. Berechnen sie <math>E(X)</math> und <math>Var(X)</math>. 
c) Berechnen sie <math>P \lbrace \frac{1}{4} \leq X \leq \frac{3}{4} \rbrace</math>. Bestimmen Sie dann mit Hilfe der Chebyshev'schen Ungleichung eine untere Schranke für diese Wahrscheinlichkeit. 
(16 Punkte)

== Aufgabe 6) ==

Es werden <math>n</math> unabhängige, identisch verteilte Zufallsvariablen <math>X_{1}, ..., X_{n}</math> mit Verteilungsfunktion <math>F_{\vartheta } (x) = (1 - (\frac{x}{\vartheta})^{-2})1_{ [ \vartheta , \infty )}(x)</math>, <math>x \in \R</math> , beobachtet, wobei der Parameter <math>\vartheta > 0</math> unbekannt sei.

a) Bestimmen Sie einen Maximum-Likelihood-Schätzer <math>\hat{\vartheta_{n}}</math> für <math>\vartheta</math> 
b) Zeigen sie, dass für den Maximum-Likelihood-Schätzer <math>\hat{\vartheta_{n}}</math> und alle <math>t \geq 1</math> gilt: <math>P \lbrace \frac{\hat{\vartheta_{n}}}{\vartheta} > t \rbrace = t^{-2n}</math>. Ist <math>\hat{\vartheta_{n}}</math> ein erwartungstreuer Schätzer? 
c) Verwenden Sie b) um zwei einseitige Konfidenzintervalle der Form <math>(0, T_{1}]</math> bzw. <math>[T_{2}, \infty )</math> jeweils zum Niveau <math>\alpha \in (0, 1)</math> für <math>\vartheta</math> zu konstruieren, wobei <math>T_{1}</math> und <math>T_{2}</math> geeignete von den Beobachtungen abhängige Zufallsvariablen sind. 
(20 Punkte)

Gedächtnisprotokoll STO09-1

2009-07-28T18:16:04Z

82.83.98.48: Kleinigkeiten

[[Kategorie:Gedaechtnisprotokoll|STO]]
Die Klausur von Herrn Drees fand am 28.07.2009 im Zeitraum von 9.00 bis 12.00 Uhr statt. Die Bearbeitungszeit war 120 Minuten. Als Hilfsmittel waren nur nicht-programmierbare Taschenrechner erlaubt. Skripte, Notizen oder Buecher waren nicht erlaubt. 
Es gab insgesamt 80 Punkte zu erreichen. Zum Bestehen benoetigt man 40 Punkte (Punkte der Teilaufgaben sind in Klammern angegeben).

== Aufgabe 1) ==

Seien <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> drei Ereignisse in einem Wahrscheinlichkeitsraum, so dass <math>P(A) = 0,6</math>, <math>P(A \cap B \cap C) = 0,3</math> und <math>P((A \cup B) \setminus C) = 0,7</math> . Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit <math>P(B \setminus A)</math> ? Begründen sie ihre Antwort! (8 Punkte)

== Aufgabe 2) ==

Ein Würfel werde zwei mal geworfen. Sei <math>A</math> das Ereignis, dass im 1. Wurf eine Augenzahl von höchstens 3 fällt, <math>B</math> das Ereignis, dass die Summe der beiden Augenzahlen gerade ist. Berechnen sie die bedingte Wahrscheinlichkeit <math>P(A \mid B)</math>! Sind <math>A</math> und <math>B</math> stochastisch unabhängig? Begründen sie ihre Antwort! (12 Punkte)

== Aufgabe 3) ==

Sei <math>X</math> eine <math>\lbrace 1, 2 \rbrace</math>-wertige Zufallsvariable und <math>Y</math> eine <math>\lbrace 3, 4 \rbrace</math>-wertige Zufallsvariable. In der nachfolgenden Tabelle sind die Wahrscheinlichkeiten <math>P\lbrace X = x, Y = y \rbrace</math> gegeben.

[[Bild:Sto_tabular.png]]

a) Bestimmen Sie die Zähldichte von <math>X</math> und <math>Y</math>. 
b) Sind <math>X</math> und <math>Y</math> stochastisch unabhängig? Begründen Sie! 
c) Berechnen Sie die Kovarianz von <math>X</math> und <math>Y</math>. 
(16 Punkte)

== Aufgabe 4) ==

40% aller Handyverträge werden von weiblichen Personen abgeschlossen, 60% von männlichen Personen. Für eine Umfrage werden 100 Verträge rein zufällig ausgewählt. Geben Sei eine Approximation für die Wahrscheinlichkeit an, dass von den entsprechenden Vertragsinhabern mindestens 40 und höchstens 50 Personen weiblich sind! (8 Punkte)

== Aufgabe 5) ==

Sei <math>f(x) = cx (1-x)1_{(0,1)}(x)</math> , <math>x \in \R</math> 
a) Wie ist <math>c</math> zu wählen, damit <math>f</math> eine Dichte ist? 
b) Sei <math>X</math> eine Zufallsvariable mit Dichte <math>f</math>. Berechnen sie <math>E(X)</math> und <math>Var(X)</math>. 
c) Berechnen sie <math>P \lbrace \frac{1}{4} \leq X \leq \frac{3}{4} \rbrace</math>. Bestimmen Sie dann mit Hilfe der Chebyshev'schen Ungleichung eine untere Schranke für diese Wahrscheinlichkeit. 
(16 Punkte)

== Aufgabe 6) ==

Es werden <math>n</math> unabhängige, identisch verteilte Zufallsvariablen <math>X_{1}, ..., X_{n}</math> mit Verteilungsfunktion <math>F_{\vartheta } (x) = (1 - (\frac{x}{\vartheta})^{-2})1_{ [ \vartheta , \infty )}(x)</math>, <math>x \in \R</math> , beobachtet, wobei der Parameter <math>\vartheta > 0</math> unbekannt sei.

a) Bestimmen Sie einen Maximum-Likelihood-Schätzer <math>\hat{\vartheta_{n}}</math> für <math>\vartheta</math> 
b) Zeigen sie, dass für den Maximum-Likelihood-Schätzer <math>\hat{\vartheta_{n}}</math> und alle <math>t \geq 1</math> gilt: <math>P \lbrace \frac{\hat{\vartheta_{n}}}{\vartheta} > t \rbrace = t^{-2n}</math>. Ist <math>\hat{\vartheta_{n}}</math> ein erwartungstreuer Schätzer? 
c) Verwenden Sie b) um zwei einseitige Konfidenzintervalle der Form <math>(0, T_{1}]</math> bzw. <math>[T_{2}, \infty )</math> jeweils zum Niveau <math>\alpha \in (0, 1)</math> für <math>\vartheta</math> zu konstruieren, wobei <math>T_{1}</math> und <math>T_{2}</math> geeignete von den Beobachtungen abhängige Zufallsvariablen sind. 
(20 Punkte)

Vorlage:Protokolle

2009-07-22T11:16:12Z

82.83.98.42: neues Protokoll

* ''' 21.07.2009 ''' [[FsrProtokoll21072009|FSR-Party-Protokoll]]
* ''' 20.04.2009 ''' [[VV-Protokoll vom 20.04.2009|VV-Protkoll]]

Gedächtnisprotokoll SE-3FP09-1

2009-02-09T13:54:51Z

82.83.98.132: Die Seite wurde neu angelegt: === Softwareentwicklung III - Funktionale Programmierung, Klausur 1 WS08/09 === Bearbeitungszeit: 120 Minuten Insgesamt 70 Punkte, für jede Aufgabe insgesamt 10 ===...

=== Softwareentwicklung III - Funktionale Programmierung, Klausur 1 WS08/09 ===

Bearbeitungszeit: 120 Minuten

Insgesamt 70 Punkte, für jede Aufgabe insgesamt 10

==== Aufgabe 1 ====

Wandeln Sie die folgenden Ausdrücke in Präfixnotation um:

1 * 3 + 2 * 3

...

Was sind Vor- und Nachteile der Infix- bzw. Präfixnotation?

Zu welchen Werten evaluieren die folgenden Ausdrücke?

...

(map car '((1 . 1) (1 . 2) (1 . 3)))

... und Dinge auf ähnlichem Niveau - was man schon so aus den Vorbereitungsaufgaben kannte.

==== Aufgabe 2 ====

==== Aufgabe 3 ====

Definieren Sie Funktionen, die die Länge einer Liste einmal allgemein rekursiv und einmal endrekursiv berechnen. Was sind die Unterschiede und warum macht man das?

... noch mehr glaub ich.

==== Aufgabe 4 ====

Definieren Sie eine Datenstruktur für Geldbeträge, so dass jeder Geldbetrag eine zweielementige Liste aus Betrag (Zahl) und Währung (Symbol) ist.

Man sollte eine make-Funktion definieren.

Schreiben sie eine Funktion, die einen Geldbetrag mit einem gegebenen Faktor multipliziert...

... dann noch addieren, mittels assoc-Tabelle in Euro umrechnen usw., alles sehr ähnlich wie bei den Längenangaben in den Klausurvorbereitsungsaufgaben.

==== Aufgabe 5 ====

Funktionen höherer Ordnung - hier sollte man wo möglich apply, reduce, map, filter etc. pp. benutzen. Alles unter Zuhilfenahme der Funktionen, die man in der Aufgabe 4 geschrieben hat.

Schreiben sie eine Funktion, die alle Geldbeträge einer Liste in Euro umrechnet.

... dann noch viele Beträge zusammenrechnen und ähnliche Späße...

==== Aufgabe 6 ====

CLOS

Definieren Sie eine Klasse für Messgeräte, und eine dazugehörige generische Funktion messwert-auslesen. Definieren Sie weiterhin Klassen für:
* Thermometer, die die Temperatur messen
* Barometer, die den Luiftdruck messen
* Regenmesser, die die Regenmenge messen
* eine Wetterstation, die alles drei misst

Begründen Sie ihre Klassenhierarchie.

Beschreiben Sie das Konzept der Methodenpräzedenzlisten und begründen Sie, warum diese in CLOS nötig sind.

Beschreiben Sie die möglichen Methodenkombinationen, auch anhand des vorliegenden Beispiels (Messgeräte).

==== Aufgabe 7 ====

Prolog-in-Scheme

Gegeben ein paar Relationen, etwa wie folgt:

(kamera id name hersteller zoom nochirgendwas)
(anbieter id name foo bar lieferzeit garantiedauer)
(angebot kamera-id anbieter-id preis)

Mit ein paar Beispieltupeln.

Stellen Sie geeignete Anfragen:

* Preis einer Kamera mit 18-fachem Zoom
* Alle Kameras, die in max. einem Tag geliefert werden
* ...

Was muss man beachten, wenn man funktionale Sprachelemente in Prolog-Programmen verwendet?