Fachschaft Informatik - Benutzerbeiträge [de]

Gedächtnisprotokoll DM08-1

2008-02-27T17:25:26Z

80.171.11.100: tex repariert

== Aufgabe 1 ==
(4 Punkte)

Z X Z --> Z, f(x,y) = x*y

Ist f injektiv?
Ist f surjektiv?

== Aufgabe 2 ==
(7 Punkte)

Zeigen Sie durch vollständige Induktion, dass

<math>\sum^n_{k=2} \left( \begin{array}{c}k \\ 2\end{array} \right) = \left( \begin{array}{c}n + 1 \\ n - 2 \end{array}\right) \mbox{ für } n >= 2</math>

== Aufgabe 3 ==
(10 Punkte)

a) 3 Punkte
Berechnen Sie den Real- und Imaginärteil.

<math>z = {{11-8i}\over{-4+2i}}</math>

b) 7 Punkte
Berechnen Sie, falls möglich, die Matrizen AB, BA, AC und CA.

<math>A=\left(\begin{array}{cc}2i & 2+i\end{array}\right)</math>

<math>B=\left(\begin{array}{c} i \\1+i\end{array}\right)</math>

<math>C=\left(\begin{array}{cc}1 &-4\\1 & i\end{array}\right)</math>

Schreiben Sie dabei die Einträge der Matrizen jeweils in der Form <math>a+bi</math>

== Aufgabe 4 ==
(11 Punkte)

a) 3 Punkte
Berechnen Sie das multiplikative Inverse von a=19 und b=16 in Z20

b) 8 Punkte
Zeigen Sie mit dem euklidischen Algorithmus, dass ggT(168, 517)=1 ist und berechnen Sie anschließend das multiplikative Inverse von 168 in Z517.

== Aufgabe 5 ==
(10 Punkte)
Sei G ein Graph und jede 2-elementige Teilmenge von M = {a,b,c,d,e,f} ein Knoten. Zwei Knoten sind genau dann miteinander verbunden, wenn die entsprechenden Teilmengen von M disjunkt sind (also einen leeren Durchschnitt haben).

a) (2 Punkte) Wieviele Knoten hat G?

b) (3 Punkte) Zeigen sie, dass für alle Knoten gilt: d(v) = 6

c) (2 Punkte) Besitzt G eine Eulersche Linie?

d) (3 Punkte) Wieviele Kanten hat G?

Hinweis: Für c) und d) können Sie die Aussage aus b) verwenden.

== Aufgabe 6 ==
(8 Punkte)
Lösen Sie folgende Rekursion:

<math>u_{0} = 0</math>

<math>u_{1} = 14</math>

<math>u_{n+2} = -3u_{n+1} + 10u_n</math> <math>(n >= 0)</math>

== Aufgabe 7 ==
(10 Punkte)

a) 2 Punkte
Bestimmen Sie alle a für die v1=(1,a) und v2=(2,3) linear abhängig sind.

b) 8 Punkte
f(x1, x2, x3) = (x1 + 3x2, x1, 3x2)

Geben sie die zugehörige Matrix A an. Berechnen Sie rgf und Kernf. Geben Sie je eine Basis für Kernf und Bildf an.

== Aufgabe 8 ==
(11 Punkte)

Lösen Sie das Gleichungssystem mit dem Gaußschen Algorithmus.

<pre>
x1 + 2x2 - 3x3 + 2x4 = 2
2x1 + 5x2 - 8x3 + 6x4 = 5
3x1 + 4x2 - 5x3 + 2x4 = 4
</pre>

[[Kategorie:Gedaechtnisprotokoll]]

Gedächtnisprotokoll GDB08-1

2008-02-27T16:07:10Z

80.171.11.100: /* XPath */

== E/R-Diagram ==
Zeichnen Sie das E/R-Diagram für die folgende Miniwelt. Verwenden Sie möglichst wenige Entitäten. Vermerken Sie jeweils den Relationstyp (1:1, 1:n, n:m). Benutzen Sie nur die aus der Vorlesung bekannte Notation, andere werden nicht gewertet.

Miniwelt: Filmproduktion, Person, Dokumentation, Serie, Spielfilm, Regie, Schauspieler etc.

== Relationenalgebra/SQL ==

Gegeben eine Relation über Mitarbeiter, Projekte und eine Beteiligt-Beziehung dazwischen.
Mitarbeiter(MNr, Name, Gehalt, Boss -> Mitarbeiter.MNr)
Projekt(PNr, Name, Leitung -> Mitarbeiter.MNr)
Beteiligt(PNr, MNr)

Dazu Relationsalgebra-Abfragen.

== Normalformenlehre ==
Gegeben die Relation (VName, MName, Adr, WNr, Haustier, ...)

Gegeben ein Text der Abhängigkeiten beschreibt

- Adr, WNr -> Wohnung

- Wohnung -> VName

- ...

Geben Sie alle möglichen Primärschlüssel an.

Geben Sie alle nicht-Primärattribute an.

In welcher Normalform befindet sich die Relation. Warum? (Nur 1. bis 3. NF betrachten)

== B*-Bäume ==
Geben Sie eine mögliche Einfügereihenfolge für den folgenden B*-Baum an.

Ein (2,2,h)-Baum hat 25 vollständig gefüllte Blattknoten.
- Wieviele Knoten hat der Baum?

- Wieviele Elemente enthält ein (2,2,3)-Baum mindestens.

Fügen Sie die Folgenden Elemente in diesen B*-Baum ein. Geben Sie jeweils die verwendete Methode (einfaches Einfügen, Ausgleich, Split) an und zeichnen Sie den Baum nach jedem Knotensplit neu.

Löschen Sie die folgenden 3 Elemente aus diesem B*-Baum. Zeichnen Sie den Baum nach jedem Löschvorgang neu und geben Sie jeweils die verwendete Methode (einfaches Löschen, Ausgleich, Zusammenfügen) an.

== XPath ==
Gegeben eine XML-DTD.

Bundestag(Nr, Präsidium, Fraktion+, Ausschuss+)

Fraktion(Nr, )

Politiker(eTIN, Name, Partei)

Partei(Name, )

...

Geben Sie XPath ausdrücke für folgende umgangssprachlichen Anfragen an.

Geben Sie die umgangssprachliche Bedeutung der folgenden XPath-Ausdrücke an.

[[Kategorie:Gedaechtnisprotokoll]]

Gedächtnisprotokoll GDB08-1

2008-02-27T16:06:13Z

80.171.11.100: /* Normalformenlehre */

== E/R-Diagram ==
Zeichnen Sie das E/R-Diagram für die folgende Miniwelt. Verwenden Sie möglichst wenige Entitäten. Vermerken Sie jeweils den Relationstyp (1:1, 1:n, n:m). Benutzen Sie nur die aus der Vorlesung bekannte Notation, andere werden nicht gewertet.

Miniwelt: Filmproduktion, Person, Dokumentation, Serie, Spielfilm, Regie, Schauspieler etc.

== Relationenalgebra/SQL ==

Gegeben eine Relation über Mitarbeiter, Projekte und eine Beteiligt-Beziehung dazwischen.
Mitarbeiter(MNr, Name, Gehalt, Boss -> Mitarbeiter.MNr)
Projekt(PNr, Name, Leitung -> Mitarbeiter.MNr)
Beteiligt(PNr, MNr)

Dazu Relationsalgebra-Abfragen.

== Normalformenlehre ==
Gegeben die Relation (VName, MName, Adr, WNr, Haustier, ...)

Gegeben ein Text der Abhängigkeiten beschreibt

- Adr, WNr -> Wohnung

- Wohnung -> VName

- ...

Geben Sie alle möglichen Primärschlüssel an.

Geben Sie alle nicht-Primärattribute an.

In welcher Normalform befindet sich die Relation. Warum? (Nur 1. bis 3. NF betrachten)

== B*-Bäume ==
Geben Sie eine mögliche Einfügereihenfolge für den folgenden B*-Baum an.

Ein (2,2,h)-Baum hat 25 vollständig gefüllte Blattknoten.
- Wieviele Knoten hat der Baum?

- Wieviele Elemente enthält ein (2,2,3)-Baum mindestens.

Fügen Sie die Folgenden Elemente in diesen B*-Baum ein. Geben Sie jeweils die verwendete Methode (einfaches Einfügen, Ausgleich, Split) an und zeichnen Sie den Baum nach jedem Knotensplit neu.

Löschen Sie die folgenden 3 Elemente aus diesem B*-Baum. Zeichnen Sie den Baum nach jedem Löschvorgang neu und geben Sie jeweils die verwendete Methode (einfaches Löschen, Ausgleich, Zusammenfügen) an.

== XPath ==
Gegeben eine XML-DTD.
Bundestag(Nr, Präsidium, Fraktion+, Ausschuss+)
Fraktion(Nr, )
Politiker(eTIN, Name, Partei)
Partei(Name, )
...

Geben Sie XPath ausdrücke für folgende umgangssprachlichen Anfragen an.
Geben Sie die umgangssprachliche Bedeutung der folgenden XPath-Ausdrücke an.

[[Kategorie:Gedaechtnisprotokoll]]

Gedächtnisprotokoll GDB08-1

2008-02-27T16:05:53Z

80.171.11.100: /* Normalformenlehre */

== E/R-Diagram ==
Zeichnen Sie das E/R-Diagram für die folgende Miniwelt. Verwenden Sie möglichst wenige Entitäten. Vermerken Sie jeweils den Relationstyp (1:1, 1:n, n:m). Benutzen Sie nur die aus der Vorlesung bekannte Notation, andere werden nicht gewertet.

Miniwelt: Filmproduktion, Person, Dokumentation, Serie, Spielfilm, Regie, Schauspieler etc.

== Relationenalgebra/SQL ==

Gegeben eine Relation über Mitarbeiter, Projekte und eine Beteiligt-Beziehung dazwischen.
Mitarbeiter(MNr, Name, Gehalt, Boss -> Mitarbeiter.MNr)
Projekt(PNr, Name, Leitung -> Mitarbeiter.MNr)
Beteiligt(PNr, MNr)

Dazu Relationsalgebra-Abfragen.

== Normalformenlehre ==
Gegeben die Relation (VName, MName, Adr, WNr, Haustier, ...)
Gegeben ein Text der Abhängigkeiten beschreibt
- Adr, WNr -> Wohnung
- Wohnung -> VName
- ...

Geben Sie alle möglichen Primärschlüssel an.

Geben Sie alle nicht-Primärattribute an.

In welcher Normalform befindet sich die Relation. Warum? (Nur 1. bis 3. NF betrachten)

== B*-Bäume ==
Geben Sie eine mögliche Einfügereihenfolge für den folgenden B*-Baum an.

Ein (2,2,h)-Baum hat 25 vollständig gefüllte Blattknoten.
- Wieviele Knoten hat der Baum?

- Wieviele Elemente enthält ein (2,2,3)-Baum mindestens.

Fügen Sie die Folgenden Elemente in diesen B*-Baum ein. Geben Sie jeweils die verwendete Methode (einfaches Einfügen, Ausgleich, Split) an und zeichnen Sie den Baum nach jedem Knotensplit neu.

Löschen Sie die folgenden 3 Elemente aus diesem B*-Baum. Zeichnen Sie den Baum nach jedem Löschvorgang neu und geben Sie jeweils die verwendete Methode (einfaches Löschen, Ausgleich, Zusammenfügen) an.

== XPath ==
Gegeben eine XML-DTD.
Bundestag(Nr, Präsidium, Fraktion+, Ausschuss+)
Fraktion(Nr, )
Politiker(eTIN, Name, Partei)
Partei(Name, )
...

Geben Sie XPath ausdrücke für folgende umgangssprachlichen Anfragen an.
Geben Sie die umgangssprachliche Bedeutung der folgenden XPath-Ausdrücke an.

[[Kategorie:Gedaechtnisprotokoll]]

Gedächtnisprotokoll GDB08-1

2008-02-27T15:54:07Z

80.171.11.100: /* XPath */

== E/R-Diagram ==
Zeichnen Sie das E/R-Diagram für die folgende Miniwelt. Verwenden Sie möglichst wenige Entitäten. Vermerken Sie jeweils den Relationstyp (1:1, 1:n, n:m). Benutzen Sie nur die aus der Vorlesung bekannte Notation, andere werden nicht gewertet.

Miniwelt: Filmproduktion, Person, Dokumentation, Serie, Spielfilm, Regie, Schauspieler etc.

== Relationenalgebra/SQL ==

Gegeben eine Relation über Mitarbeiter, Projekte und eine Beteiligt-Beziehung dazwischen.
Mitarbeiter(MNr, Name, Gehalt, Boss -> Mitarbeiter.MNr)
Projekt(PNr, Name, Leitung -> Mitarbeiter.MNr)
Beteiligt(PNr, MNr)

Dazu Relationsalgebra-Abfragen.

== B*-Bäume ==
Geben Sie eine mögliche Einfügereihenfolge für den folgenden B*-Baum an.

Ein (2,2,h)-Baum hat 25 vollständig gefüllte Blattknoten.
- Wieviele Knoten hat der Baum?

- Wieviele Elemente enthält ein (2,2,3)-Baum mindestens.

Fügen Sie die Folgenden Elemente in diesen B*-Baum ein. Geben Sie jeweils die verwendete Methode (einfaches Einfügen, Ausgleich, Split) an und zeichnen Sie den Baum nach jedem Knotensplit neu.

Löschen Sie die folgenden 3 Elemente aus diesem B*-Baum. Zeichnen Sie den Baum nach jedem Löschvorgang neu und geben Sie jeweils die verwendete Methode (einfaches Löschen, Ausgleich, Zusammenfügen) an.

== XPath ==
Gegeben eine XML-DTD.
Bundestag(Nr, Präsidium, Fraktion+, Ausschuss+)
Fraktion(Nr, )
Politiker(eTIN, Name, Partei)
Partei(Name, )
...

Geben Sie XPath ausdrücke für folgende umgangssprachlichen Anfragen an.
Geben Sie die umgangssprachliche Bedeutung der folgenden XPath-Ausdrücke an.

[[Kategorie:Gedaechtnisprotokoll]]

Gedächtnisprotokoll GDB08-1

2008-02-27T15:50:20Z

80.171.11.100: /* Relationenalgebra/SQL */

Gedächtnisprotokoll GDB08-1

2008-02-27T15:47:33Z

80.171.11.100: Die Seite wurde neu angelegt: == E/R-Diagram == Zeichnen Sie das E/R-Diagram für die folgende Miniwelt. Verwenden Sie möglichst wenige Entitäten. Vermerken Sie jeweils den Relationstyp (1:1, 1:n,...